Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe 12)

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel In welchen Fällen handelt es sich um.... Stufenwinkel Wechselwinkel entgegengesetzt liegende Winkel? Definition X.1: (Stufenwinkel) Zwei Winkel <(p,q) und <(r,s) heißen Stufenwinkel,... (ergänzen Sie) Definition X.2: (Wechselwinkel) Zwei Winkel <(p, q) und <(r, s) heißen Wechselwinkel,...(ergänzen Sie) Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) Zwei Winkel $\mathrm{\angle }p,q$ und $\mathrm{\angle }r,s$ sind entgegengesetzt liegende Winkel,...(ergänzen Sie) Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $a$ und $b$ zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade $c$ jeweils geschnitten werden. Es seien ferner $\alpha$ und $\beta$ zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von $c$ mit $a$ und $b$ entstehen mögen. Wenn die beiden Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$ kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden $a$ und $b$ parallel zueinander. Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $a,b$ und $c$ drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade $c$ möge $a$ in dem Punkt$A$ und die Gerade $b$ in dem Punkt $B$ schneiden. $\alpha$ und $\beta$ sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von $a$ und $b$ mit $c$ entstehen möge. Voraussetzung: (i) $\alpha \widetilde{=}\beta$ Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt Behauptung: $a\parallel b$ Annahme: $a\parallel ̸b$ Den Rest können Sie selbst!