Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel (SoSe 11)
Winkel
Übungsblatt
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Begriff des Winkels
Identifizieren von Winkeln
Repräsentanten und Gegenrepräsentanten
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
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| Punktmenge 1 | Punktmenge 2 | Punktmenge 3 | Punktmenge 4 |
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| Punktmenge 5 | Punktmenge 6 | Punktmenge 7 | Punktmenge 8 |
Tabelle 1
| Winkelmodell | kein Winkelmodell |
|---|---|
| Punktmenge: |
Punktmenge: |
Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.
Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:
Realisieren von Winkeln
Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
Konstruktion eines Winkels
Aufgabe: Zeichne einen Winkel
Lösung:
| Konstruktionsschritt | Beschreibung |
|---|---|
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Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B. |
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Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein. |
Definition des Winkelbegriffs
Definition V.1: (Winkel)
Unter einem Winkel ... versteht man die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q mit einem gemeinsamen Anfangspunkt S. --Herbst2010 14:13, 8. Jun. 2011 (CEST)
Arten, Winkel zu beschreiben
| Beispiel | Beschreibung | in Zeichen | Quelltext in Tex |
|---|---|---|---|
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Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle pq | |
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Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle ASB |
Die Idee des gerichteten Winkels
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.
Das Innere eines Winkels
So ist es zu verstehen
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Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.
Definition des Inneren eines Winkels
Definition V.2: (Inneres eines Winkels)
Unter dem Inneren eines Winkels versteht man ... (ergänzen Sie)
Es sei ein Winkel. Dabei ist S der Scheitelpunkt der beiden Strahlen a und b. Unter dem Inneren einem Winkels versteht den Schnitt der beiden Halbebenen SA, B+ und SB, A+. --Herbst2010 14:39, 8. Jun. 2011 (CEST)
Satz V.1
- Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz V.1
- trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2
Überstumpfe Winkel?
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition V.3: (Scheitelwinkel)
Zwei Winkel sind Scheitelwinkel, wenn die Schenkel ein Paar sich schneidender Geraden bilden. --Teufelchen 01:45, 12. Jul. 2011 (CEST)
Nebenwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition V.4: (Nebenwinkel)
Zwei WInkel heißen Nebenwinkel, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben und deren andere Schenkel eine Gerade bilden. --Teufelchen 01:47, 12. Jul. 2011 (CEST)
