Zusatzaufgaben 6 (SoSe 25)
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Zusatzaufgabe 6.1
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: $ \ a\|b\wedge b\|c\Rightarrow \ a\|c $ .
b) Welche Eigenschaft der Relation $ \| $ auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Lösung von Zusatzaufgabe 6.1_P (SoSe_25)
