Übung Aufgaben 10

Aufgabe 10.1

Es sei $\mathrm{E}$ eine Ebene, die durch die Gerade $g$ in die beiden Halbebenen $g{Q}^{+}$ und $g{Q}^{-}$ eingeteilt wird. Ferner sei $R$ ein Punkt der Halbebene $g{Q}^{-}$, der nicht auf der Trägergeraden $g$ liegen möge. Beweisen Sie: $g{R}^{+}\equiv g{Q}^{-}$ und $g{R}^{-}\equiv g{Q}^{+}$

Lösung von Aufg. 10.1

Aufgabe 10.2

Definition V.9 : (noch mehr Senkrecht)

Eine Gerade $g$ und eine Strecke $\overline{AB}$ stehen senkrecht aufeinander, wenn die $g$ und die Gerade $AB$ senkrecht aufeinander stehen.

Ergänzen Sie:

Eine Strecke $\overline{AB}$ und eine Strecke $\overline{CD}$ stehen senkrecht aufeinander, wenn ... .

Eine Gerade $g$ und eine Ebene $ϵ$ stehen senkrecht aueinander, wenn es in $ϵ$ ... .

Lösung von Aufg. 10.2

Aufgabe 10.3

Formulieren Sie den Beweis von Satz VI.1, ohne das Tabellenbeweischema zu verwenden. Ferner mögen Sie angehalten sein, die mathematische Formelsprache zu vermeiden. Kurz und gut, ein Beweis mit eigenen Worten, grammatikalisch korrekt formuliert.

Lösung von Aufg. 10.3

Aufgabe 10.4

Warum ist die folgende Definition des Begriffs Winkelhalbierende nicht korrekt?

Die Halbgerade $S{W}^{+}$ ist die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$, wenn $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|$.

Eine Skizze genügt.

Lösung von Aufg. 10.4

Aufgabe 10.5

Beweisen Sie Satz VI.eineinhalb

Lösung von Aufg. 10.5