Übung 8 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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== | == Zusatzaufgabe 8.1 == | ||
Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge | Unter dem Raum <math>\mathbb{P}</math>versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge | ||
<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.<br /> | <math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.<br /> | ||
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== | == Zusatzaufgabe 8.2 == | ||
Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Kreises''. (Kreis sei bereits definiert.)<br /> | Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Kreises''. (Kreis sei bereits definiert.)<br /> | ||
[[Lösung von | [[Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S]] | ||
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== | == Zusatzaufgabe 8.3 == | ||
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen. <br /> | Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen. <br /> | ||
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== | == Zusatzaufgabe 8.4 == | ||
Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /> | Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /> | ||
<math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /> | <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /> | ||
[[Lösung von | [[Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S]] | ||
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Aktuelle Version vom 12. Juni 2012, 11:46 Uhr
Zusatzaufgabe 8.1
Unter dem Raum versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge
sei eine Ebene. Gegeben sei ferner mit . Definieren Sie die Begriffe Halbraum und .
Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S
Zusatzaufgabe 8.2
Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises. (Kreis sei bereits definiert.)
Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S
Zusatzaufgabe 8.3
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S
Zusatzaufgabe 8.4
Seien und drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte . Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S
