Zusatz 7 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC} </math> und eine Gerade g.<br /> | Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC} </math> und eine Gerade g.<br /> | ||
Behauptung: Wenn g eine Seite von <math>\overline{ABC} </math> schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von <math>\overline{ABC} </math>.<br /><br /> | Behauptung: Wenn g eine Seite von <math>\overline{ABC} </math> schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von <math>\overline{ABC} </math>.<br /><br /> | ||
'''a)''' Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?<br /> | '''a)''' Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?<br /> | ||
'''b)''' Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.<br /> | '''b)''' Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.<br /> | ||
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Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?<br /> | Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?<br /> | ||
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== | == Zusatzaufgabe 7.3 == | ||
Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+} </math> und <math>\ OA^{-} </math> :<br /> | Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden <math>\ OA^{+} </math> und <math>\ OA^{-} </math> :<br /> | ||
a) <math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \{O\} </math> <br /> | a) <math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \{O\} </math> <br /> | ||
b) <math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-} = g </math> | b) <math>\ OA^{+} \cup \ OA^{-} = g </math> | ||
[[Lösung von | [[Lösung von Zusatzaufgabe 7.3_S]] | ||
Aktuelle Version vom 31. Mai 2012, 15:03 Uhr
Zusatzaufgabe 7.1
Gegeben sei ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von $ {\overline {ABC}} $ schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von $ {\overline {ABC}} $.
a) Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?
b) Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.
Lösung von Zusatzaufgabe 7.1_S (SoSe_12)
Zusatzaufgabe 7.2
Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?
Lösung von Zusatzaufgabe 7.2_S (SoSe_12)
Zusatzaufgabe 7.3
Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden $ \ OA^{+} $ und $ \ OA^{-} $ :
a) $ \ OA^{+}\cap \ OA^{-}=\{O\} $
b) $ \ OA^{+}\cup \ OA^{-}=g $
