Übung 9 SoSe 12

Aufgabe 9.1

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Dreiecks.
Lösung von Aufgabe 9.1_S

Aufgabe 9.2

Satz:
Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."
b) Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.2_S

Aufgabe 9.3

Satz:
Es sei $g$ eine Gerade der Ebene $E$. Ferner sei $P$ ein Punkt auf $g$. In der Ebene $E$ gibt es genau eine Gerade $s$, die durch $P$ geht und senkrecht auf $g$ steht.

Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.3_S

Aufgabe 9.4

Warum ist die folgende Definition des Begriffs Winkelhalbierende nicht korrekt?

Die Halbgerade $S{W}^{+}$ ist die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$, wenn $|\mathrm{\angle }ASW|=|\mathrm{\angle }WSB|$.

Eine Skizze genügt.
Lösung von Aufgabe 9.4_S

Aufgabe 9.5

Satz:
Es sei $S{W}^{+}$ die Winkelhalbierende des Winkels $\mathrm{\angle }ASB$. Dann gilt:
$\left|\mathrm{\angle }ASW\right|=\left|\mathrm{\angle }WSB\right|=\frac{1}{2}\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$

Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.5_S