Übung 9 SoSe 12

Aufgabe 9.1

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Dreiecks.
Lösung von Aufgabe 9.1_S

Aufgabe 9.2

Satz:
Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."
b) Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.2_S

Aufgabe 9.3

Satz:
Es sei $ g $ eine Gerade der Ebene $ E $. Ferner sei $ P $ ein Punkt auf $ g $. In der Ebene $ E $ gibt es genau eine Gerade $ s $, die durch $ P $ geht und senkrecht auf $ g $ steht.

Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.3_S

Aufgabe 9.4

Warum ist die folgende Definition des Begriffs Winkelhalbierende nicht korrekt?

Die Halbgerade $ \ SW^{+} $ ist die Winkelhalbierende des Winkels $ \angle ASB $, wenn $ |\angle ASW|=|\angle WSB| $.

Eine Skizze genügt.
Lösung von Aufgabe 9.4_S

Aufgabe 9.5

Satz:
Es sei $ \ SW^{+} $ die Winkelhalbierende des Winkels $ \angle ASB $. Dann gilt:
$ \left|\angle ASW\right|=\left|\angle WSB\right|={\frac {1}{2}}\left|\angle ASB\right| $

Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.5_S