Übung Aufgaben 13 (WS 11/12)

Aufgabe 13.1

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Beweisen Sie Satz IX.3:$\left|\alpha \right|>\left|\beta \right|\Rightarrow \left|a\right|>\left|b\right|$

Lösung von Aufg. 13.1 (WS_11/12)

Aufgabe 13.2

Beweisen Sie: Wenn $P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $g$ ist, dann gibt es eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.

Lösung von Aufg. 13.2 (WS_11/12)

Aufgabe 13.3

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und zu $g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 13.3 (WS_11/12)

Aufgabe 13.4

Definieren Sie die Begriffe Stufenwinkel, Wechselwinkel und entgegengesetzt liegende Winkel.

Lösung von Aufg. 13.4 (WS_11/12)

Aufgabe 13.5

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 13.5 (WS_11/12)

Aufgabe 13.6

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 13.6 (WS_11/12)

Aufgabe 13.7

Beweisen Sie: Ein Punkt $P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 13.7 (WS_11/12)