Lösung von Aufg. 7.1P (WS 13/14)

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

$ {\overline {AB}}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge {\overline {BC}}\cap g=\lbrace \rbrace \Rightarrow {\overline {AC}}\cap g=\lbrace \rbrace $

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit $ {\overline {AD}}\cap g\not =\lbrace \rbrace $ und nutzen Sie den Satz von Pasch)

1.) Wir betrachten das Dreieck $ {\overline {ABD}} $
2.) $ \Rightarrow {\overline {BD}}\cap g\not =\lbrace \rbrace $

| Vor.; "Pasch"; 1.)

3.) Wir betrachten das Dreieck $ {\overline {BCD}} $
4.) $ \Rightarrow {\overline {CD}}\cap g\not =\lbrace \rbrace $

| Vor.; "Pasch"; 2.); 3.)

5.) Wir betrachten das Dreieck $ {\overline {ACD}} $
6.) $ \Rightarrow {\overline {AC}}\cap g=\lbrace \rbrace $

| Vor.; 4.); 5.); "Pasch"

--EarlHickey (Diskussion) 14:01, 4. Feb. 2014 (CET)

Der Beweis ist korrekt, sofern du den Hinweis als Schritt 1a) davorsetzt. Du konstruierst als einen Punkt D, für den gilt $ {\overline {AD}}\cap g\not =\lbrace \rbrace $. In deinem Schritt 2) musst du dich dann auf diesen Schritt 1a) berufen, wenn du den Satz von Pasch verwenden möchtest.
Danke, EarlHickey!--Tutorin Anne (Diskussion) 10:20, 5. Feb. 2014 (CET)