Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 12 13)

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.

Voraussetzung: gleichschenkliges Dreieck mit $ \left|AC\right| $ = $ \left|BC\right| $ Behauptung: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| Beta \right| = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| Alpha \right|

Schritt	Beobachtung
1) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| AC \right| = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| BC \right|	Vor.
2) m ist Mittelsenkrechte von AB; C Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \in m	1; Mittelsenkrechtenkriterium
3) Sm (A) = B	2; Def. Geradenspiegelung
4) Sm (C) = C	Def. Fixpunkt
5) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| AM \right| = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| MB \right|	Def. Mittelsenkrechte
6) Winkel CAM = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha ; Winkel CBM =$ \beta $	Def. Winkel
7) Sm (Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha ) = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \beta	5; winkelmaßerhaltung

--Hakunamatata 21:47, 16. Jan. 2013 (CET)

Zwei Anmerkungen dazu:

• Warum folgt aus Schritt 1) C Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \in m?
• Da du bestimmte Schritte zur Begründung weiterer Schritte nicht verwendet hast, brauchst du sie auch nicht. Oder doch? Für welche Schritte? Bitte ergänzt die Nummern, oder die Schritte können weg gelassen werden.--Tutorin Anne 16:03, 17. Jan. 2013 (CET)

Bei meinem ersten Schritt fehlt etwas ;-) So jetzt ist es ergänzt. Wissen wir nicht, dass der Punkt c Element m ist, dadurch das wir ein gleichschenkliges Dreieck haben?!? --Hakunamatata 17:39, 17. Jan. 2013 (CET)

• Ja richtig. --Tutorin Anne 18:47, 18. Jan. 2013 (CET)

Also passt es jetzt so?? --Hakunamatata 18:09, 19. Jan. 2013 (CET)
Nein, entweder du nutz alle Schritte von 1-6 für irgendwelche Begründungen oder du streichst all die jenigen raus, die du nicht zum Begründen genutzt hast.--Tutorin Anne 12:36, 20. Jan. 2013 (CET)

Damit ihr 2 hier nicht alleine diskutieren müsst..Hier mal meine Tabelle, abgeleitet von oben. Was Anne einfach meint ist (glaube ich), dass du die Schritte bei den Begründungen angeben musst, weil sonst der Schritt keine Berechtigung für den weiteren Beweisverlauf hat. Außerdem ist die Bezeichnung der Winkel (Schritt 6) überflüssig (siehe Wiki-Seite "Der Basiswinkelsatz").--Kaeseknilch 17:38, 20. Jan. 2013 (CET)

Schritt	Begründung
1) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| AC \right| = Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| BC \right|	Vor.
2) m ist Mittelsenkrechte von AB; C Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \in m	1), Mittelsenkrechtenkriterium
3) Sm (A) = B	2), Def. Geradenspiegelung
4) Sm (C) = C	2), Def. Fixpunkt
5) M = Sm(M)	2), Def. Fixpunkt
6) Winkel MAC = Winkel MBC	3),4),5), Def. Winkeltreue

--Kaeseknilch 17:38, 20. Jan. 2013 (CET)

• Danke Kaeseknilch, ich habe mich wohl nicht deutlich ausgedrückt. Dein Beweis ist fast richtig. Den letzten Schritt kannst du nicht so scheiben. Es würde bedeuten, dass die beiden Winkel identisch sind - und das sind sie nicht.
• Der Beweis kann natürlich auch ausführlicher geführt werden. Schritt 4) und 5) kann ebenso mit Def. Geradenspiegelung begründet werden.--Tutorin Anne 09:20, 25. Jan. 2013 (CET)
  
  

Es müsste heißen: 6) Winkel MAC Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde {=} Winkel MBC oder: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \angle MAC \right| = \left| \angle MBC \right|
Meintest du das Anne?--TobiWan 10:49, 26. Jan. 2013 (CET)

• Ja! So stimmt's dann!--Tutorin Anne 13:33, 28. Jan. 2013 (CET)