Übung 12 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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== Aufgabe | == Aufgabe 12.1 == | ||
Man beweise: Ein Punkt <math>\ P</math> gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\ \alpha</math>, wenn er zu den Schenkeln von <math>\ \alpha</math> jeweils denselben Abstand hat. | |||
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== Aufgabe 12.2 == | |||
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes<br /> | |||
'''a)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br /> | |||
'''b)''' ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.<br /> | |||
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== Aufgabe 12.3 == | |||
Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist. | Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist. | ||
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== Aufgabe | |||
=Euklidische Geometrie= | |||
== Aufgabe 12.4 == | |||
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:<br /> | ||
Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es genau eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und zu <math>\ g</math> parallel ist. | ||
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== Aufgabe | == Aufgabe 12.5 == | ||
Beweisen Sie den | Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz<br /> | ||
'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br /> | |||
'''b)''' ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.<br /> | |||
[[Lösung von Aufg. 12.5_S]] | |||
[[Lösung von Aufg. | == Aufgabe 12.6 == | ||
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br /> | |||
'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br /> | |||
'''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br /> | |||
[[Lösung von Aufg. 12.6_S]] | |||
== Aufgabe | == Aufgabe 12.7 == | ||
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz. | ||
[[Lösung von Aufg. | [[Lösung von Aufg. 12.7_S]] | ||
Version vom 12. Juli 2012, 09:29 Uhr
Absolute Geometrie
Aufgabe 12.1
Man beweise: Ein Punkt gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels , wenn er zu den Schenkeln von jeweils denselben Abstand hat.
Aufgabe 12.2
Beweisen Sie die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes
a) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
b) ohne die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes zu verwenden.
Lösung von Aufg. 12.2_S
Aufgabe 12.3
Beweisen Sie: Wenn ein Punkt außerhalb der Geraden ist, dann gibt es eine Gerade , die durch geht und parellel zu ist.
Lösung von Aufg. 12.3_S
Euklidische Geometrie
Aufgabe 12.4
Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau eine Gerade , die durch geht und zu parallel ist.
Aufgabe 12.5
Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.
Lösung von Aufg. 12.5_S
Aufgabe 12.6
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
Lösung von Aufg. 12.6_S
Aufgabe 12.7
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
