Übung Aufgaben 15 (WS 11/12)

Aufgabe 15.1

Frau Schultze räumt ihren Schrank auf. Es findet sich ein Stapel Arbeitsblätter, auf die ein Parallelogramm gedruckt wurde, welches keine Raute ist. "Zu dumm", denkt Frau Schultze, "ich brauche Arbeitsblätter mit Rauten". Kurz darauf kommt ihr eine zündende Idee. Sie wird den Begriff der Raute konstruktiv erarbeiten lassen. Diesbezüglich wird sie den Schülern den Auftrag geben, die Parallelogramme auf den vorhandenen Arbeitsblättern auszuschneiden und dann so zu falten, dass zwei benachbarte Seiten des Parallelogramms zur Deckung kommen. Erläutern Sie wie und beweisen Sie dass die Schüler von Frau Schultze durch die genannten Faltungen aus den Parallelogrammen Rauten generieren.

Lösung von Aufg. 15.1 (WS_11/12)

Aufgabe 15.2

Es seien $\overline{ABCD}$ ein Quadrat und $r$ eine positive reelle Zahl, die kleiner als die Seitenlänge von $\overline{ABCD}$ ist. Ferner seien die Punkte $E\in \overline{AB},F\in \overline{BC},G\in \overline{CD},H\in \overline{DA}$ mit $|AE|=|BF|=|CG|=|DH|=r$ gegeben. Man beweise: $\overline{EFHG}$ ist ein Quadrat.

Lösung von Aufg. 15.2 (WS_11/12)

Aufgabe 15.3

Nennen Sie eine Umkehrung des Satzes von Thales und beweisen Sie diese.

Lösung von Aufg. 15.3 (WS_11/12)

Aufgabe 15.4

Wir gehen von folgender Definition aus: Ein Drachen ist ein Viereck mit zwei Paaren jeweils zueinander kongruenter benachbarter Seiten. Beweisen Sie den folgenden Satz: Wenn $\overline{ABCD}$ ein konvexer Drachen mit $|AB|=|AD|$ ist, dann sind die Strahlen $A{C}^{+}$ und $C{A}^{+}$ die Winkelhalbierenden von $\mathrm{\angle }BAD$ und $\mathrm{\angle }BCD$.

Lösung von Aufg. 15.4 (WS_11/12)